博士论文推介韩瑞琪基于网络理论的时间

博士论文推介：

韩瑞琪：基于网络理论的时间序列分析方法及其应用

信息来源于：CNKI

摘要：

作为复杂系统的一类重要研究对象,时间序列可以用来研究系统元素间的相互作用,从微观角度反映了系统的动态演化规律。基于复杂网络的时间序列分析方法是通过网络的拓扑结构来挖掘时间序列的特征,为时间序列的非线性动力学研究提供了全新的视角和方法。

本文以复杂网络理论为分析基础,具体从水平可视图网络、投资者信息网络以及随机矩阵理论三方面进行时间序列动力学性质和相关性结构的研究。

第一章,介绍了时间序列分析和复杂网络理论的研究背景,总结了时间序列到复杂网络的映射方法,并进行相关研究的文献综述,最后简单阐述了本文的研究内容和创新点。

第二章,水平可视图算法将时间序列转化为复杂网络,同时保留了原始时间序列的特征信息。采用迭代法对两类典型时间序列对应（有向）水平可视图的度分布进行研究分析。随机时间序列的水平可视图度分布服从指数分布,这也证实了其他方法的分析结果。我们通过理论推导得到多重分形二项测度对应水平可视图的度分布表达式,以及有向水平可视图节点出度和入度分布的解析表达式,并进行数值模拟检验。

第三章,我们通过四元无向网络模体分布来研究不同时间序列对应的水平可视图网络结构。对于多重分形二项测度的水平可视图,四元网络模体的出现频率收敛于恒定向量（2/3.0.8/99.8/33.1/99.0）。运用数值模拟方法对分数高斯噪声的水平可视图进行研究,发现四元网络模体的出现频率与Hurst指数以及时间序列长度之间存在非线性关系,可以识别具有不同相关性特征的分数高斯噪声序列。我们应用网络模体分析方法来研究健康受试者、充血性心力衰竭患者以及心房颤动患者的心率间隔时间序列,结果发现四元网络模体的频率分布可以很好地区分上述三类研究对象。

第四章,定义了一种新的时间序列模体,不仅能够反映水平可视图的网络结构,还综合考虑了节点之间的时序信息。我们求解得到随机时间序列模体数量表达式的近似估计,证实三时间序列元模体的数量与随机时间序列的长度近似存在线性增长关系。当t足够大时,随机时间序列中三元模体的出现频率收敛于f=（0.2.0.2.0.1.0.2.0.1.0.2）。对于分数高斯噪声序列,我们通过数值模拟方法揭示了模体分布与Hurst指数的关系。应用时间序列模体分析方法来研究人体生理时间序列和金融时间序列的动力学特征,结果发现三元模体的频率分布可以识别个体运动前后心率时间序列的变化情况以及不同市场状态下股指回报率的波动情况。我们采用三元模体分析方法研究不同非线性映射产生的时间序列,分别对应Logistic映射、Henon混沌映射、Ikeda混沌映射、广义Henon超混沌映射以及Folded-tower超混沌映射。基于三元时间序列模体的相似性度量方法可以描述不同动力系统的时间序列特征,显示出与DTW算法相当的分类能力。我们依据模体出现频率的分布情况对UCR数据集的时间序列进行分类,验证了三元模体分析方法的有效性。

第五章,根据年深证指数成分股的订单流数据构建了投资者信息网络,采用多重假设检验修正的统计验证方法对原始信息网络进行过滤得到偏好性检验网络（Bonferroninetwork）,分别研究这两个网络对应最大连通模块的拓扑结构与统计性质之间的关系。我们对两者的结构特征进行比较分析,发现原始信息网络呈现异配结构,而偏好性检验网络具有同配性,后者更能反映真实的信息网络结构。对于同一个网络,两种不同连边权重定义得到的计算结果之间没有显著差异。我们研究分析了网络的度分布、连边权重、节点强度以及它们之间的相互关系,并通过Infomap算法研究网络中的社团结构。

第六章,选取沪深交易所只股票的高频分钟数据,分别计算股票收益率时间序列的相关系数矩阵和偏相关系数矩阵,运用随机矩阵理论（Randommatrixtheory,RMT）对年金融危机前后的股票收益相关性进行了对比分析。我们发现年股票收益相关系数的均值大于年,这说明处于熊市阶段的股票市场系统风险高于牛市阶段。对比相关系数矩阵,剔除市场效应的偏相关系数矩阵特征值分布更接近于随机矩阵理论的预测。第一特征向量可以很好地体现股票市场的整体性质,而其他的偏离特征值和特征向量无法刻画属于同一行业板块的股票性质。年第二大特征值的特征向量和年第三大特征值的特征向量都能很好地区分这两家证券交易所的股票。我们发现一些偏离RMT预测范围的特征向量分量大小与对应的股票市值之间存在正相关关系。

关键词：复杂网络理论;可视图;时间序列模体;信息网络;随机矩阵理论;

专辑：基础科学

专题：数学

DOI：10./d.cnki.ghagu..

分类号：O.5;O.61

导师：周炜星

文章目录

摘要

Abstract

第1章绪论

1.1复杂网络理论

1.2时间序列到复杂网络的转换

1.2.1循环网络

1.2.2重现网络

1.2.3最近邻网络

1.2.4分段关联网络

1.2.5可视图网络

1.2.6转移网络

1.3金融市场的复杂性

1.3.1股票市场

1.3.2市场有效性

1.3.3股市信息网络

1.4相关研究的文献综述

1.4.1随机矩阵理论

1.4.2主成分分析

1.5研究内容

1.6研究创新

第2章时间序列的水平可视图网络研究

2.1水平可视图网络

2.2随机时间序列的可视图分析

2.2.1水平可视图的度分布

2.2.2有向水平可视图的度分布

2.3多重分形二项测度的可视图分析

2.3.1水平可视图的度分布

2.3.2有向水平可视图的出度分布

2.3.3有向水平可视图的入度分布

2.3.4数值模拟分析

2.4本章小结

第3章时间序列的四元网络模体性质分析

3.1四元无向网络模体结构

3.2多重分形二项测度序列

3.3分数高斯噪声序列

3.4心率间隔时间序列

3.5本章小结

第4章三元时间序列模体性质研究

4.1三元时间序列模体的定义

4.2不相关随机时间序列

4.3分数高斯噪声序列

4.4心率间隔时间序列

4.5金融时间序列

4.6非线性时间序列分析

4.6.1Logistic映射

4.6.2混沌时间序列

4.6.3时间序列的分类问题

4.6.4UCR时间序列分类数据集

4.7本章小结

第5章投资者信息网络研究

5.1偏好性投资者网络

5.2投资者信息网络的基本性质

5.2.1网络节点的度数及其相关性

5.2.2网络连边权重的统计性质

5.2.3网络节点的强度及其相关性

5.2.4点度数、边权重和点强度之间关系

5.3投资者信息网络社团结构分析

5.4本章小结

第6章中国股市高频收益相关性分析

6.1研究的样本数据

6.1.1数据描述

6.1.2数据预处理

6.2股票收益相关矩阵分析

6.2.1主成分分析

6.2.2随机矩阵理论

6.2.3相关系数和偏相关系数的概率分布

6.3特征值的统计性质

6.4特征向量及其分量的统计性质

6.4.1特征向量分量的总体分布

6.4.2最大特征向量的统计性质

6.4.3市场效应

6.4.4特征向量分量与股票市值的关系

6.5本章小结

第7章全文总结

7.1水平可视图网络

7.2金融市场的复杂性

7.2.1投资者信息网络

7.2.2股票市场相关性结构

7.3论文不足之处

参考文献

致谢

附录1发表论文目录

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