数学既是精确演绎的科学，也是语言严密的艺术，不仅难学，而且难教。本文作者如今年已花甲，从教数十年，曾获得校级教学奖章，他以多年的教学经验总结了些许经验，在此与大家分享。
撰文
丁玖（美国南密西西比大学数学系教授）
我们从小进了学校后就开始听老师教数学，其实性急的父母在孩子两、三岁时就教子女几加几等于几甚至几乘几等于几了，生怕落在别人家的孩子后头。从小学、初中到高中，数学老师教了我们12年的初等数学，如果大学进的是理工科院系，数学系的老师根据挂在我们脖子上的标牌，比如物理或者生物或者电机，继续教授我们不同类型不同深浅的高等数学。然而现实中普遍的情况是，大学在读生或毕业生要么吐槽数学教科书参考书写得太次，要么埋怨数学正教授副教授教得太差。
当然，如果一个学生本身就不好好学，那么就存在将没学好的责任推卸给教材或教师的可能性，就像美国一部分书念得极差的大学生在匿名的“教师评价表”中给那些有外国口音的教授或研究生写下的“英文听不懂”的假多真少的评语。
然而，倘若一名学生是个有志青年，极具学习的动力，但捧在手里的是粗制滥造甚至错误百出的必修教材，听的是照本宣科或者思维混乱的课堂教学，如果不让其吐出“把教科书摔掉”或“老师可以休矣”的一声叹息乃至满腔怒火，我们的学校就应该关门。
确实，太多的学生数学没学好或终生恨数学，一个重要原因是老师没教好。因此，探究“数学应该怎么教”是每一位数学教师不得不设法求解的问题，无论他是大学教授还是中小学老师。作为在中国的大学教过三学期基础或专业课、在美国的大学正式教了近33年书的一位老数学教师，我想分享一下自己对这一问题的认识与实践，同时传播我见过的几个教学名师的观念与做法。
研究数学总是从公理和假设开始，为了探讨“怎样教数学”这个论题，我们也假设，所教的数学某一学科的教材是优质的，所教的学生也是愿意学的。如果把好教材看成是布景适中的舞台，把好学生视为台下不发出嘘声的理想观众，那么授课老师将如何像好演员那么地表演到位呢？
条件一：热情似火
美国布朗大学的已故应用数学教授、写过一本巨著《古今数学思想》的克莱因(MorrisKline，-)，对于课堂教学有过一段精辟论述和殷切期待，他的英文原话是：
“Iwouldurgeeveryteachertobe