前言
8月6日，笔者应邀参加了《中学生数学》暑期在线分享会，作为一名数学论文写作的老作者，在线分享了数学论文写作中的几个问题。现根据发言记录整理成文，再次与大家分享。
处处留心皆学问
——数学论文写作中的几个问题
文?孙道斌
摘要：数学教师大都有很好地教学成绩，却不知怎样把自己的实践经验写成论文.为给广大数学教师写作论文时提供参考，特从素材来源、论题选取、论文种类划分、写作注意、文本规范和投稿这六个方面现身说法，以求抛砖引玉.
关键词：数学；论文；写作；问题；学问
年参加工作，年8月开始从事数学教研论文的写作，笔者已在《人民教育》、《中国教育报》、《中国教师报》、《山东教育》、《数学通报》、《中学数学教学参考》、《中学数学杂志》、《中学生数学》、《高考（语数外）》、《中学生数学》、《中学生数理化》、《中学生理科应试》、《上海中学数学》、《数理天地（高中）》、《考试报》、《中学生科学报》、《中学生学习报》、《数学辅导报》等十余家报刊杂志发表教学教研论文余篇、学生辅导文章近篇，出版专著2部.现把自己的心得体会归纳为论文写作的几个问题，供各位老师参考.
一、关于素材来源的问题
各位老师在平时的教学中，都有很好的教学成绩，但一提起论文写作，又都面带难色，以各种理由搪塞过去，有人甚至提出“论文在研不在写”的观点，看似有一定的道理.如果只看重论文发表这一结果，急功近利，做无病之呻吟，效果肯定不好.大家知道，“厚积”是基础，没有来源于实践的经验教训、数据统计等等素材的积累，想要写出比较有价值的论文，几乎是不可能的.这些素材源于何处？如何去发现这些素材呢？答案是那句古话“处处留心皆学问”.具体说来，素材的来源主要有以下几方面：
（1）课堂教学，它是教研工作的主阵地，也是素材最重要的来源，这不但是一个教学实践的过程，还是一个发现问题的过程，是一个向学生学习的过程；
（2）课后反思，对每节课的成败得失都及时的总结下来，以便进一步研究；
（3）作业记录，从学生作业中不但能发现具有共性的问题，提示我们教学教研的改革方向，而且学生中也会有许多新颖的解题思想，值得教师学习；
（4）考试总结，测验考试是对学生知识的集中检验，即使在素质教育中，也不能把考试视为应试教育的“余孽”，打入“冷宫”，关键是如何改革考试制度和内容，适应素质教育；
（5）解题分析，教师平时应坚持解答一定数量的数学题，解题是数学的核心任务之一，这样做可以活跃思维，并从中探索解题规律和命题趋势；
（6）调查反馈，调查可以用谈心、问卷等多种形式进行，从中所反馈的信息是难得的写作素材；
（7）成果质疑，学习他人但不要迷信他人，在阅读他人的论文时，有时也能发现其存在的不足甚至是错误之处，对此只要自己的理由充分就要敢于质疑；
（8）探讨争论，在日常探讨问题的过程中，持有不同观点的人发生激烈争论是常有的事，从中往往加深了对问题的理解程度；
（9）灵感顿悟，事实上很多自选课题的素材是平时工作、学习、生活甚至睡梦中突然想到的，但这种灵感是对问题深入思考的结果，如果没有自觉教研的精神，灵感就无从谈起.
几年来，我以“听课记录”的形式，积累了上百份素材，在此基础上进一步整理成文，其中，有些论文的素材积累投入了很大力度，比如《一道中考试题的命制过程及其感悟》（《中学数学杂志》.12）一文，是在一次初三复习习题课教学研讨活动中，有感于讲课教师对“总统证法”模型构建，在命制中考试题时，整合了直角坐标系，考查了待定系数法求直线解析式，在考查“推理”上做了新的探索和尝试，题目如下：
在老师评讲的过程中，有学生提出：图5给出的证法没用M是AB中点的条件！顿时，全班哗然！于是，有的同学认为：证法三不对.经过思考之后，有两个学生则认为：中点这个条件多余.但又有学生质疑：前两种证法却不能没有这个条件啊！由于执教教师相对年轻，处理突发事件的经验不足，草草收场，改由学生课下探讨.活动结束后，笔者细细推敲，终于发现了问题的所在，于是把这个过程完整地记录下来.
再如《年高考三角函数考题分类评析》（《高考》.11）一文，素材源于对11年10余份高考试题的分析精选.
二、关于论题的选取的问题
有了素材，离写作论文便近了一步.其实不然，诚如各位老师在平时的教学中，都有很多的心得体会，但形成文字的却很少，问题出在哪里？关键原因就是找不到论题，不知如何立论.其实，论题就在身边，关键在于是否留心.
学生作业就是很好的选题方向.批改作业只是简单的打上对号、错号，意义就很小了.能否进一步思考：学生产生错误的根源是什么？对以后的教学有什么启示？……这样就能找到许多可写的论题.
备课、上课中遇到的问题也是选题方向.例如，导入一个新概念，不仅要讲清其内涵、外延以及如何应用，还要考虑到学生在理解时可能出现的问题，常见错误类型，应怎样预防等，如果把这些问题整理出来，就是很好的写作素材.
获取论题的另一个重要方法，就是通过阅读有关的报刊杂志，借以触发灵感，获取论题.这方面，常用的有以下几种方法：
1.怀疑法.阅读中不断提出疑问,发现问题.一般说来，教研杂志中，总有一些或大或小的疏漏或不够严密之处，总有可以引申和推广的余地，只要带着问题去读，就会发现有价值的论题.例如，文章的论据是否真实可靠？论证是否充分？……如果某处疑问成真，那么就有了可立论之处，写出有新意的文章.也可把别人的结论加以引申推广，借以立论，写成文章.
比如《凸显过程教学，促进深度思考——“反比例函数图象”教学片段与点评》一文，尽管是以案例的形式呈现的，其实文章写作的初衷是源于一次教研活动上对执教教师“没有让学生经历反比例函数图象画法的探究过程，也没有突出能力的培养”的质疑.
2.嫁接法.就是将甲文中的方法移用于乙文论题的论证.例如在解题研究中，甲文举例说明构造法的运用，乙文论说解析法.可不可以将甲文中原用构造法来解的某些典型题，改用解析法来解？或者相反？
比如《是问题有错，还是解法不当？》（《中学数学杂志》.3）一文就是嫁接于《是条件多余，还是问题特殊？》（《中学数学教学参考（中旬）》.4）一文.二项式展开式有一类典型问题，就求系数最大项和最小项.传统解法是用列不等式组法求二项展开式中的系数最大、小项，但这种解法会出现不等式组“无解”的情况.有经验的教师知道，“无解”情况的出现说明二项展开式系数的最值项不在中间取得，是在首尾取得.针对这种情况，笔者
嫁接了《是条件多余，还是问题特殊？》一文，给出了解决问题的方法，并揭示出这类问题的本质：是求一个由系数或系数绝对值所构成的有穷数列的最大项和最小项问题.最后，以《是问题有错，还是解法不当？》为题，发表在《中学数学杂志》.3）.
3.综合法.就是把关于同一论题的若干篇文章加以综合研究，写出一篇“综述”.当然，写综述文章很不容易.首先，要占有大量的资料；其次，要有自己的观点；再次，分类整理要有纲有序，又不能太长.初学写文章的老师，不宜用此法.
比如，《高考函数问题的命题新趋向》（《中学生数理化》（高中版）5.9）一文，便是在5年高考结束后，接受中学生数理化编辑老师的约稿写的一篇关于高考函数问题的“综述”，记得当时查阅了大量的有关高考函数的资料，反复斟酌，最终形成了自己见解和认识，提出了“三次函数闪亮登场、抽象函数的考查有增无减、向量切入新颖别致、从熟悉情景的考查转向新颖情景的考察”等观点，得到编辑教师的认可，为6年及以后的高考指明了函数专题复习的方向.
三、关于论文种类划分的问题
教育论文一般可以分为两大类：一类是论文类，另一类是报告类.论文类大到博士论文和专著，小到报纸和通俗期刊上的小文章，都可以说基本上遵循了一个套路.
论文类要回答的问题同心理学研究的知识类型是一样的，就是回答“是什么”、“为什么”和“应怎样”.“是什么”回答陈述性知识，“为什么”回答策略性知识（在什么条件、什么时间和地点、什么情境下做什么事情和怎样做事情），“应怎样”回答程序性知识.
就写论文而言，回答是什么，往往体现为“概念辨析”.例如《多元智能理论与数学教师的课堂教学评价》、《高中数学反思性教学初探》。
回答为什么，往往体现为价值澄清、地位确定和意义彰显，例如《校本教研的理论与建设》。
回答应怎样，往往涉及方法、策略、途径、手段等。已经做的和将要做的都可以用应怎样的方式来写，区别在于语气不同，一个好比是经验总结，成果推广，一个好比是建议与思考。例如《初中数学建模教学的基本途径》、《如何实施数学试卷讲评课教学》。
报告类（包括实验报告、调研报告、课题研究报告等）的写作一般也是有规律的，包括：（1）问题的提出，（2）研究的目的、价值与意义，（3）已有研究的综述，（4）研究设计（取样、方法、途径、时间以及程序安排），（5）研究结果（研究结果要用图表的方式对原始资料或数据进行整理后呈现，或者按照一定的逻辑体系来阐述），（6）对研究结果的讨论（讨论要结合别人已有的研究，对照你的研究结果，来分析异同，阐明你的研究的新颖之处），（7）研究结论，（8）后续展望与建议。例如《初中数学教师以自己为资源追求专业化发展的途径研究》。
四、关于写作中应注意的问题
论文写作中，笔者认为应考虑以下几个问题：
1.主题是否明确.有了题目，不等于主题就明确了.因为，同一题目，可以从不同的角度，用不同的方法，写出几篇主题不同的文章.对此，我的理解是，要想做到主题明确，首先选题要选得具体，不琐碎，使人一看立即明白是研究那一个具体问题及解决的程度.如《如何实施数学试卷讲评课教学》，论题明确，结果清晰，论文给出了数学试卷讲评课教学的一个基本模式；其次选题要难易适度，宜小不宜大，经过努力可以达到，这对初学写数学论文者尤为重要.如《高考中比较大小的常用方法》、《求随机变量方差的常用方法》、《有关对数的一个结论及其应用》等，都是非常具体、生动的选题；再者，选题一定要有所创见，这也是写数学论文的立足点与检验标准.如《例谈课本典型习题的出新与应用》，就属于继承发展性的论文，多半是前人做过，但不完全，有补充、改进和发展的作用.因此，下笔之前，必须明确写作的角度、文章的侧重点和要表达的主要意思，做到主题明确.
2.资料是否充分.主题明确后，应广泛占有前人针对这一问题发表过的见解.如果想到一个问题就写，写出文章来，很可能别人早已发表过，甚至论述得更深刻全面.因此，在明确主题后，一定要广泛占有资料，以免重复别人.为此，选题要以自己平日学习思考多的知识内容为基础，有基础又有兴趣，研究起来就会得心应手.比如《初中数学建模教学的基本途径》，因为笔者比较长的时期对数学建模感兴趣，又积累过不少这方面的资料，对数学建模的过去和现在比较熟悉，有这方面的长处，所以便选了一个数学建模方面的课题.
此外，在选择材料时，还应特别注意下面几个原则：（1）围绕论题选择材料，舍去一切与论题无关的东西；（2）选择具有典型性的材料.典型性就是那些能够深刻揭示事物本质和规律、能够通过个别所映一般，具有广泛的代表性和说服力的材料；（3）选择的材料必须具有实践性(事实根据)与理论性(理论根据).材料要真实、准确、忌真伪不辨；（4）选择新颖、生动的材料，这样，才能写出新鲜活泼的内容，吸引读者.也就是说，有了大量的材料后，宜将所占有材料进行鉴别、剪裁，切忌在行文时碓砌材料.这是写好文章的必要条件.
3.能否提炼出新意.写文章总要有一点新意.要做到有新意，必须有自己的思考.一篇文章，如果完全是自己的创见，当然更好.如果就别人已经发表过的观点来谈，就要选择一个新的角度，或者换一个更为典型的例证，或者就某一个方面补充自己新的见解，甚至提出不同的意见.这样，你的文章就有了新意，发表的可能性就大.比如，《不经一番寒彻骨，怎得梅花扑鼻香——“4.1认识三角形（1）三次教学简录与点评”》一文，通过李俊霞老师参评菏泽市教学能手的事情切入，旨在说明如何针对“创造性使用好教材”进行磨课与研讨，进而在呈现“三次教学简录与点评”的过程中提炼了新意，最后化诗词为主题，进而把自己的思考蕴含在富有诗意的创见中.
4.写作是否有恒心.写论文要有恒心，不怕失败.要知道，一篇成功的文章光鲜的背后，作者写了多少篇，修改了多少次，投了多少回，收到多少退稿，唯恐作者自己也难以数清.但是，坚信投稿一定能成功，一有机会就写，写了就投，坚持不懈，方能成功.此外，论文写作还是一个从小到大，循序渐进的过程.更需要不断提高个人修养，做到功夫在文外.比如，《营造课堂互动探究气氛，培养学生创造思维能力——从一道试题的多种解法谈起》（《初中数学教与学》.3）一文，是由10年前的《一道圆问题的解法探讨与思考》一文反复修改得来的，问题的本身是一题多解，所以原文只是局限于从不同的角度、沿着不同的方向寻找问题的不同解法，修改后文章则是从一道试题的多种解法说起，围绕“教学中如何通过‘一题多解’引导学生求异思维，促进思维的发展，培养学生创造性思维能力”展开，整个过程融于具体教学情境中，最后，结合反思给出教学建议，揭示“营造课堂互动探究气氛，培养学生创造思维能力”的主旨.试想，如若没有恒心，便不会有《营造课堂互动探究气氛，培养学生创造思维能力——从一道试题的多种解法谈起》一文的最终发表.
五、关于文本规范的问题
最后说一说文本的规范.有经验的作者知道，许多稿件除内容尚需改进外，论文写作不规范而导致退修、不用的情况也较普遍.为了提高广大作者投稿的“命中率”，不因“技术原因”而导致不必要的退稿遗憾，这里我想从“技术的角度”，谈点对论文写作规范化的一个基本要求.
1.文章题目
文章正标题，黑体，三号字，居中一般不超过20个字.
副标题（可无），小四号字，楷体.副标题前加破折号，破折号与正标题的第三个字对齐.
文章题目应简明、确切，以恰当、简明的词语反映文章主题.确切地讲，标题的写作要求是：①题目要明确，能够揭示论题范围或主要论点，是读者看到标题后便能知道所要论述的内容和作者的基本态度；②题目要恰当，与论文内容相一致；③题目要简练；④题目要新颖，有自己的独特性，能引起读者的注意力.
副标题是对标题的补充、解释、强调或限定.分标题主要用途是为了清晰显示论文的层次性.
比如，本文的标题是《处处留心皆学问》，副标题是《数学论文写作中的几个问题》，由于本文的内容是作者从素材来源、论题选取、写作注意、投稿和文本规范这五个方面现身说法——自己论文写作的实践经验，就很贴切.
再如，《不经一番寒彻骨，怎得梅花扑鼻香——“4.1认识三角形（1）三次教学简录与点评”》一文的标题和副标题，由于该文是一篇教育叙事，叙事的内容是磨课与研讨，呈现的形式是“三次教学简录与点评”，因此，论文的标题自然符合写作的要求.
2.作者姓名及单位
作者姓名，黑体，小四号字，居中.2个字的，中间空1个字.多个作者的，各占一行，上下对齐排列.
作者单位楷体，小四号字，用括号括起来，紧跟在作者姓名的后面与作者姓名一起占一行.单位要写详细、规范，一般从省级行政单位开始写.
3.摘要
摘要，五号字.“摘要：”黑体，摘要的内容楷体.内容跟在“摘要：”的后面，字左右为宜.
摘要是论文内容的简短陈述、要点摘录、观点概括，应简明扼要、中肯切题、独立成文，突出体现论文的新意所在，使读者正确无误地了解正文的整体概念.
摘要写作应是用第三人称陈述，或按陈述句简要回答一下问题做什么，怎样做，得什么结论，有什么意义.其中，研究性文章摘要应从研究目的、研究内容、研究方法和效果分析四个方面来写，教学设计类文章的摘要主要写理论基础、设计思路、创新点和价值等.一个好的“摘要”可以让读者不读全文就知道文章的要义.一般地，摘要应满足如下要求：
（1）有逻辑性，句子连贯，互相呼应；
（2）慎用长句，句型简单，不分段；
（3）每句话都有实质意义，无空泛、笼统之词；
（4）不含本学科领域的常识内容；
（5）不对论文内容作诠释和评论（尤其是不做自我评价）；
（6）用第三人称，采用“对……进行了研究”、“进行了……调查”等，不必使用“本文”、“作者”等作为主语.当表述“我”怎样的时候，很多时候都可以把“我”改成“教师”来表述.这是提高论文学术性的微观要求.
需要说明的是，由于面向学生和一线教师的专业期刊大多不是纯粹的理论型刊物，大量文章属于教学设计、解题研究、考试分析等范畴，因此，不少杂志中的栏目文章不需要写“摘要”，即使需要写“摘要”，也不必严格包含目的、方法、结果和结论四部分，但应满足上述6条基本要求.
比如，《建构知识形成过程，培育数据分析观念——“§6.1平均数（1）”教学实录与教后反思》（《中学数学杂志》.4）一文的摘要：在初中数学教学中，常常把“统计”概念的教学归类为“公式—法则教学”的内容，无形之中便将“统计”的概念混同在“数与代数”课程领域之中了，取而代之的是“突出统计运算，淡化统计意识的形成”，这与发展“数据分析观念”的“统计”的核心目标背道而驰了.为了实现《义务教育数学课程标准（年版）》对“统计”教学目标的要求，拟结合“§6.1平均数（1）”教学实录与教后反思，谈谈如何进行有效的“统计”概念教学.
4.关键词
关键词，五号字，“关键词：”黑体，内容楷体.关键词数量应为3～6个.词间用分号隔开，词尾无标点.
关键词实质是论文的核心概念，代表了文章所讨论的主要内容.对关键词的基本要求是：简单、常用、明确、具体.因此，关键词要能反映和揭示文章的主题，并具有检索意义；所选用的词应是单词（只包含一个词素的词）、术语（学科的专业用语）或一些名词性词组等.
比如，《建构知识形成过程，培育数据分析观念——“§6.1平均数（1）”教学实录与教后反思》（《中学数学杂志》.4）一文的关键词：数据分析观念；平均数；教学实录；教后反思.
5.正文
正文是论文的主体部分，要求论点明确，立论正确、新颖，说理通畅，论据充分，资料详实准确，数据可靠，表达清楚，语言规范，层次分明，逻辑清楚.具体结构根据研究内容自行设计.每篇文章一般以不超过字为宜，特殊约稿或专题研究可不受此字数限制.
每篇文章正文五号字，1.5倍行距，不用多栏.每段开头空两个字.标题开头也空两个字.字无特殊颜色，一般为宋体，括号中为楷体.
文中标题序号“从大到小”可采用如下形式：一级序号是“一、…”（黑体）、二级序号是“1.…”（楷体）、三级序号是“（1）…”（宋体带标点）、四级序号是“①…”（宋体带标点）.只有三级标题时用前三级，只有两级标题时用前两级，如果必须超过四级则可插入“（一）”作为二级标题的标号.
文中字母字体字型，一般地，表示变量、点、函数的字母用大写或小写的斜体英文字母（TimesNewRoman）.
文中图（表）内容中的字为小五号.图、表分别排序，并在内文中提及，先文后图（表）.表居中，图可居中、居右（居中时鼠标右击图，“设置图片格式—版式—嵌入型”；居右时鼠标右击图，“设置图片格式—版式—四周型”）.图中字母与内文对照无误，图中线段长度、角度、坐标准确.
除此之外，撰写正文时还应注意以下几点：
（1）首先是选题，大多数面向中学一线教师的刊物，选题主要应来自教学实践中发现的问题探讨，要避免大而空的选题；
（2）应该有自己的想法，这很重要，避免东拼西凑、大量摘抄文献的做法；
（3）文章要尽量短一些（系列问题的讨论除外），一般不要超过4千字，一题一议式的文章最好；
（4）文字表达要朴实，忌用生僻词汇，更不要生硬编造；
（5）逻辑连贯，前后一致，这也是我们数学教师应该具有的基本功，等等.
6.参考文献
五号字.“参考文献：”黑体，其他楷体.
列参考文献的目的在于反映真实的科学依据，严肃认真的科学态度，尊重前人的科学成果，同时也便于读者核对和查找引用文献.其中，论文中参考文献的标注，一般采用“顺序编码”的标注法，在引用部分的右上角标注阿拉伯数字并加方括号，以表示参考文献的序号.参考文献的著录，专著、论文集、学位论文、报告格式：[序号]作者．文献题名[M]．出版地：出版者，出版年；期刊文章格式：[序号]作者．文献题名[J]．刊名，年，卷(期)：页.
比如，《建构知识形成过程，培育数据分析观念——“§6.1平均数（1）”教学实录与教后反思》（《中学数学杂志》.4）一文的参考文献：
……
总之，课堂教学是师生共同参与的双边活动，只有当师生共同参与了，才有真正的教学效果可言.如果没有学生情绪的投入，教师就很容易陷入唱“独角戏”境地[4].这节课之所以上得生动活泼，教学效果好，我想，最主要的原因就是老师将学习的主动权交给了学生，并遵循了“统计”的课程理念，做到让学生的学习经历了一个知识生成的完整过程.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（年版）[M].北京：北京师范大学出版社，.
[2]义务教育课程标准修订组.《义务教育数学课程标准（年版）》解读[M].北京：北京师范大学出版社，.
[3]隋淑春，林建明．“加权平均数”情境式教学课例研究［J］．中国数学教育，(3):28－31．
[4]朱文芳.研究数学学习时应注意的问题［J］.中国数学教育（初中版），（5）：2-3.
7.收尾
（1）校对.文稿完成之后，一定要将文章再校对一遍，确保无误.主要是：
①推敲标点符号的用法是否符合标准；
②推敲字词是否规范，确保无别字、错字、漏字；
③推敲语句是否通顺，确保无病句、语意不明的句子；
④核对文章中涉及到的字母、数字、图，确保规范、准确.确保图中字母与内文对照无误，图中线段长度、角度、坐标准确.
⑤核对所引用的中、高考题（竞赛题），确保与原题分毫不差（如果有差别就是改编题了）.
（2）录入.能通过键盘录入的字母、数字等要尽量通过键盘录入，其中，表示变量、点、函数的字母用大写或小写的斜体英文字母（TimesNewRoman），分数、根号、向量等不方便的通过键盘录入的可以用公式编辑器录入，10.5磅.
六、关于投稿的问题
首先要注意投稿方向，每一种期刊杂志都有其办刊宗旨，都有其主要栏目，这些可以从该刊物的约稿启事，栏目设置中看出来，一定要根据刊物所设栏目和所需的稿件进行投稿.
其次，要注意投稿的时效性.一是每种期刊不同的季节，不同的月份所需的稿件不同.比如，配合教学进度的稿件，大都要求提前3、4个月投稿，有关中、高考试题评析的稿件大都要求在6月底前投寄，由于今年疫情的原因，中、高考推迟了一个月，所以，今年有关中、高考试题评析的稿件最好于7月底前投寄为好.另一方面的时效是指，涉及一些刊物的问题症结、问题的继续讨论等，要注意投寄速度，这样有利于提高稿件的命中率.
以上所谈是笔者对数学教研论文写作的几点看法，希望能给刚刚开始写作的朋友带来一些帮助.所涉及的内容较为肤浅，如要在论文写作的道路上不断提高，还需要借鉴更多人的成功之道，但无论如何，个人的实践创新才是最重要的因素之一.
孙道